La teoria de conjunts forma avui part de les matemàtiques. Tots sabem que se li crida conjunt a tota col·lecció d'elements clarament distingibles entre si, que tenen una característica (o diverses) en comú. La teoria de conjunts estudia les propietats i relacions dels conjunts; aquest camp va ser impulsat per Bolzano i Cantor, després perfeccionat ja en segle XX per altres matemàtics, com Zermelo i Fraenkel.
És important que tot conjunt estigui perfectament definit, és a dir, que es pugui establir amb precisió si donat un objecte, aquest pertany o no a el conjunt.
- en matemàtiques això és en general senzill. Per exemple, si es considera el conjunt dels nombres parells majors de 1 i menors de 15, és clar que aquest conjunt estarà integrat per les xifres 2, 4, 6, 8, 10, 12 i 14 només.
- al llenguatge comú, Parlar d'un conjunt pot ser molt més imprecís, ja que si volem formar el conjunt dels millors cantants, per exemple, les opinions seran diverses i no existirà consens absolut de qui formaran part i qui no d'aquest conjunt. Alguns conjunts especials són els conjunts buits (mancat d'elements) o els conjunts unitaris (amb un sol element).
els objectes que formen part d'un conjunt reben el nom de membres o elements, I els conjunts es representen en els textos escrits tancats entre claus: {}. Dins de la clau, els elements se separen per comes. També se'ls pot representar mitjançant els diagrames de Venn, que tanquen les col·leccions d'elements que integren cada conjunt en un traç ple i tancat, generalment amb forma de cercle. Quan hi ha diversos d'aquests traços tancats, a cada un d'ells se'ls assigna una lletra majúscula (A, B, C, etc.) i a el conjunt global d'aquests se'ls representa mitjançant la lletra U, que significa conjunt universal.
Amb els conjunts es poden efectuar operacions; les principals són unió, intersecció, diferència, complement i producte cartesià. La unió de dos conjunts A i B es defineix com el conjunt A ∪ B i aquest conté cada element que està almenys en un d'ells. L'equació general que la representa és:
- A= {Josep, Jeroni}, B= {Maria, Mabel, Marcela}; AUB= {Josep, Jeroni, Maria, Mabel, Marcela}
- P= {Pera, poma}, C= {Llimona, taronja}; F= {Cirera, grosella};PUCUF = {Pera, poma, llimona, taronja, cirera, grosella}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {Pilota, patí, paleta}, G= {Paleta, pilota, patí}; RUG= {Pilota, paleta, patí}
- C= {Margarida}, S= {Clavell}; CUS = {Margarida, clavell}
- C= {Margarida}, S= {Clavell}; T= {Ampolla}, CUSUT = {Margarida, clavell, ampolla}
- G= {Verd, blau, negre}, H= {Negre}; GUH= {Verd, blau, negre}
- A={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Dimarts, dijous}, I= {Dimecres, divendres}; DUI = {Dimarts, dimecres, dijous, divendres}
- B= {Mosquit, abella, colibrí}; C= {Vaca, gos, cavall}; BUC= {Mosquit, abella, colibrí, vaca, gos, cavall}
- A={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {Taula, cadira}, Q= {Taula, cadira}; PUQ= {Taula, cadira}
- A= {Pa}, B = {formatge}; AUB= {Pa, formatge}
- A={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Gener, febrer, març, abril}, N= {Novembre, desembre}; MUN= {Gener, febrer, març, abril, novembre, desembre}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {A, i, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, i, i, o, u}
- A= {Estiu}, B= {Hivern}; AUB= {Estiu, hivern}
- S= {Sandàlia, sabatilla, Ojota}, R= {Camisa}; SUD= {Sandàlia, sabatilla, Ojota, camisa}
- H= {Dilluns, dimarts}, R= {Dilluns, dimarts}, D= {Dilluns, dimarts}; HURUD= {Dilluns, dimarts}
- P= {Vermell, blau}, Q= {Verd, groc}, PUQ= {Vermell, blau, verd, groc}
