Content
Una de les categories típiques de l'anàlisi numèrica és la del grup de nombres primers, definit com aquell integrat pels nombres que són únicament divisibles per si mateixos (Donant per resultat 1) i per 1 (Donant per resultat si mateixos).
Quan es parla de 'ser divisible'S'està fent referència al fet que el resultat ha de ser un nombre enter, Ja que en rigor de veritat, tots els nombres són divisibles per tots els números (excepte per 0) llançant resultats sencers o bé fraccionaris.
A partir del que assenyala poden extreure algunes conclusions importants:
- Els nombres parells no podran ser cosins, Ja que tots els nombres parells són divisibles, a més de per dos, per un nombre determinat que dóna per resultat 2. Una excepció a això el constitueix el propi número dos, Que és primer a l'complir la condició essencial de ser únicament divisible per si mateix i per la unitat.
- Els números senars, En canvi, sí que podran ser cosins, en la mesura que no es poden expressar com el producte d'altres dos nombres.
Exemples de nombres primers
Es llisten a continuació els primers vint nombres primers a manera d'exemple (cal notar que el número 1 no s'inclou en aquest llistat, ja que no compleix la condició de nombre primer).
| 2 | 31 |
| 3 | 37 |
| 5 | 41 |
| 7 | 43 |
| 11 | 47 |
| 13 | 53 |
| 17 | 59 |
| 19 | 61 |
| 23 | 67 |
| 29 | 71 |
Aplicacions dels nombres primers
els nombres primers són de gran importància en el camp de les aplicacions de les matemàtiques, sobretot en matèria deinformàtica i seguretat de les comunicacions virtuals.
Passa que tot el sistema d'encriptació està construït sobre la base de nombres primers, ja que la condició de primalitat fa impossible descompondre a aquests números; el que significa que resulta molt més difícil desxifrar la combinació de dígits sota els quals està encoberta una contrasenya.
Distribució de nombres primers
El treball amb nombres primers té una característica particular infreqüent en la matemàtica, que els fa apassionants per a molts experts matemàtics: el fet que la majoria de les elaboracions teòriques no superen la categoria de conjectura.
Si bé s'ha demostrat que els nombres primers són infinits, no hi ha una demostració concreta de la distribució d'ells entre els nombres enters: l'enunciació general de l' teorema dels nombres primers afirma que com més grans els números, menor és la possibilitat de trobar-se amb un cosí, Però no hi ha elaboracions teòriques que expliquin específicament com és aquesta distribució, de manera de poder identificar tots els nombres primers.
La combinació entre la funcionalitat dels nombres primers i els enigmes al voltant d'ells fa que sigui de molt interès per la matemàtica la seva anàlisi, i que es programin ordinadors destinades a trobar nombres primers cada vegada més grans. A moment, el major nombre primer que es coneix té més de 17 milions de dígits, Una xifra només calculable per mitjà d'ordinadors que responen a algoritmes molt complexos.
